Lógica, validez y Darwin: lo que sí obliga y lo que engaña
Un recorrido claro por las trampas más comunes de la lógica proposicional: negación, conjunción, disyunción, condicional, tablas de verdad y la diferencia entre validez y solidez. Además, el episodio conecta esas ideas con la teoría de Darwin, la selección natural y las evidencias que dejan huellas en el registro fósil.
Chapter 1
Las trampas visibles de la lógica
Simon Carver
[warmly] Welcome to the show. Clara, te tiro una trampa clásica de parcial: “Si estudio, apruebo. Aprobé. Por lo tanto, estudié”. Suena prolijo, suena razonable... y sin embargo la forma FALLA.
Clara Wren
[skeptical] Ahí está el punto fino: que algo suene convincente no lo vuelve válido. Capaz aprobaste por otra razón. En lógica no miramos si la conclusión “podría” ser cierta, sino si las premisas la obligan. Y en ese ejemplo no la obligan.
Simon Carver
Es como ver huellas mojadas en la cocina y decir “si llovió, entró agua; hay agua, entonces llovió”. [chuckles] Puede haber sido la canilla, puede haber sido el perro, puede haber sido yo haciendo desastre. La forma importa más que la intuición.
Clara Wren
[matter-of-fact] Para detectar eso, conviene dominar las conectivas. Arranquemos por la más fácil: negación. Si A es verdadera, no A es falsa. Y si A es falsa, no A es verdadera. La tabla tiene solo DOS filas porque hay una sola proposición simple.
Simon Carver
O sea: “Llueve” = V, entonces “No llueve” = F. Y al revés. Esa inversión es total, no parcial. No hay grises ahí.
Clara Wren
Después, conjunción: “A y B”. Para armar la tabla, primero listás las cuatro combinaciones posibles de A y B: V-V, V-F, F-V, F-F. Recién después completás la columna de “A y B”. ¿Cuándo da verdadera? Solo en la PRIMERA fila, cuando ambas son verdaderas.
Simon Carver
La palabra “y” acá es exigente, casi insoportable. [deadpan] Como ese profe que te dice “te apruebo si está TODO bien”. Si una parte cae, cae todo el enunciado.
Clara Wren
Disyunción inclusiva: “A o B”. Mismas cuatro filas de base. Acá es verdadera cuando al menos una es verdadera. Entonces da V en las tres primeras y F solo en la última, cuando ambas son falsas. Ese “o” incluye la posibilidad de que sean las dos.
Simon Carver
Ese detalle de “las dos también” es el que más se confunde. En conversación cotidiana a veces usamos “o” como exclusiva, pero en lógica, si no te aclaran “o bien... o bien...”, arrancás pensando inclusiva.
Clara Wren
Y el condicional: “Si A, entonces B”. Acá hay que frenar porque suele engañar. Misma base de cuatro filas. La regla de oro: solo es falso cuando el antecedente A es verdadero y el consecuente B es falso. V-F, esa segunda fila, es la única que rompe el condicional.
Simon Carver
[curious] Esperá, lo quiero decir de vuelta a ver si lo tengo. “Si estudio, apruebo” no se rompe cuando no estudio y apruebo... raro, pero no se rompe. Se rompe si estudio y NO apruebo.
Clara Wren
Exacto. [short pause] Bueno, no “exacto” a secas: exacto en la fila V-F. El condicional promete qué pasa si se cumple el antecedente. No promete que esa sea la única manera de llegar al consecuente.
Simon Carver
Y eso ayuda en ejercicios largos. Buscás la conectiva de mayor alcance. Si hay un “no” adelante de todo, primero analizás qué niega. En el ejemplo “No es cierto que si la Tierra está en movimiento, ella o la luna son el centro del Sistema Solar”, la llave está en esa negación grandota.
Clara Wren
[precise] Claro. Para que esa negación completa sea verdadera, lo negado tiene que ser falso. ¿Y cuándo es falso ese condicional? Otra vez: antecedente verdadero y consecuente falso. Y como el consecuente es una disyunción inclusiva, “ella o la luna son el centro”, esa disyunción es falsa solo si ambos disyuntos son falsos.
Simon Carver
O sea, pasito a pasito: la Tierra está en movimiento, verdadero; “ella o la luna son el centro”, falso porque ninguna lo es; entonces el condicional da falso; entonces la negación de todo eso da verdadero. Es medio dominó.
Clara Wren
Último bloque: tautología, contradicción y contingencia. Tautología: verdadera en toda circunstancia por su forma. Ejemplo: “P o no P”. Contradicción: falsa en toda circunstancia. Ejemplo: “P y no P”. Contingencia: a veces verdadera, a veces falsa, según el contenido.
Simon Carver
[reflective] Mi pista mental es bastante casera. Si una oración se pelea consigo misma, tipo “llueve y no llueve”, huele a contradicción. Si se cubre todos los casos posibles, tipo “Diana vendrá o no vendrá”, huele a tautología. Si depende del mundo, como “a Diana le gusta el chocolate o el dulce de leche”, es contingencia.
Clara Wren
Y ese olfato sirve muchísimo en parcial, porque antes de hacer toda la tabla ya podés sospechar qué tipo de enunciado tenés. Después lo confirmás fila por fila, pero ya no entrás a ciegas.
Chapter 2
Cuando un argumento funciona, cuando solo parece funcionar, y cómo Darwin deja huellas
Clara Wren
[calm] Ahora sí: validez versus solidez. Validez es formal. Un argumento es válido cuando es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Solidez agrega una capa: válido MÁS premisas verdaderas.
Simon Carver
O sea, válido es “la estructura no pierde agua”; sólido es “la estructura no pierde agua y además el contenido es cierto”. Linda diferencia, porque uno puede tener un argumento impecable... montado sobre premisas falsas.
Clara Wren
Tal cual. Ejemplo con forma válida: “Todos los gatos vuelan. Daisy es un gato. Por lo tanto, Daisy vuela”. Las premisas son falsas, sí. Pero la forma sigue siendo válida: universal más caso particular, conclusión particular.
Simon Carver
[laughs softly] Es un argumento formalmente elegante sobre un gatito aéreo inexistente. Y eso en examen importa muchísimo, porque te pueden preguntar por la FORMA, no por zoología.
Clara Wren
Reglas típicas. Modus ponens: Si A entonces B. A. Entonces B. Ejemplo: “Si estudio, apruebo. Estudio. Entonces apruebo”. Es la más directa.
Simon Carver
La reconozco porque pisa sobre la ficha que ya estaba puesta. Me diste “si estudio, apruebo”, me confirmaste “estudio”, listo, caigo en “apruebo”.
Clara Wren
Modus tollens: Si A entonces B. No B. Entonces no A. Con el apunte: “Si estudio, apruebo. No aprobé. Entonces no estudié”. En el material aparece así, y en parcial suele entrar pegado al condicional.
Simon Carver
Ese “no aprobé” es clave. Agarra el consecuente negado y te obliga a negar el antecedente. Si no lo marcás, te confundís con esas formas parecidas que parecen hermanas y son inválidas.
Clara Wren
Y silogismo hipotético: Si A entonces B. Si B entonces C. Entonces si A entonces C. “Si estudio, apruebo. Si apruebo, festejo. Entonces, si estudio, festejo”. Acá no afirmaste A ni C: solo encadenaste condicionales.
Simon Carver
[curious] Me gusta pensarlo como una escalera de DOS escalones: estudio, apruebo, festejo. No saltaste al festejo porque sí; uniste los dos “si”.
Clara Wren
Ahora, Darwin. Su teoría introduce un mecanismo de selección natural y deja atrás las explicaciones meramente teleológicas del mundo natural. En vez de decir “tal rasgo existe para cumplir un fin”, explica por causas antecedentes: herencia, variación, lucha por la supervivencia y aptitud relativa al ambiente.
Simon Carver
Y “relativa” es la palabra que me queda pegada. Un rasgo no es mágico ni bueno en abstracto; sirve en UN ambiente. El ejemplo de las polillas inglesas lo muestra clarísimo: árboles pálidos, favorecen polillas claras; árboles oscurecidos por la polución a fines del siglo XIX, favorecen polillas oscuras.
Clara Wren
Evidencias rápidas, una por una. Paleontología: estudia el pasado mediante fósiles. Importa porque muestra “nexos” entre especies, incluso formas intermedias entre aves y reptiles. Eso apoya origen común y gradualismo.
Simon Carver
Ese “nexo” me queda como una bisagra. No ves bloques aislados; ves piezas intermedias.
Clara Wren
Biogeografía: distribución de organismos en el planeta. Darwin observó Galápagos y el continente americano. Especies del continente emigran a islas; cambian las condiciones del medio; se seleccionan rasgos distintos; aparecen especies nuevas, no presentes en el continente, pero similares por ancestro común.
Simon Carver
Galápagos es buenísimo porque no te dice solo “se parecen”; te dice DÓNDE están y por qué ese mapa importa.
Clara Wren
Homologías: similitudes en estructura ósea entre manos humanas, alas de aves y aletas de tortugas. Mismo tipo de estructura, aunque cambie forma y función. Eso señala ancestro común. Embriología: especies adultas muy distintas presentan embriones muy similares; quedan vestigios de ese pasado común en la etapa embrionaria.
Simon Carver
Mini ejercicio resuelto, a ver. “Las homologías entre especies apoyan la idea de ancestro común. Las extremidades de humanos, aves y tortugas presentan homologías. Por lo tanto, esas extremidades apoyan la idea de ancestro común.” ¿Qué hacemos?
Clara Wren
[questioning tone] Paso 1: identifico la forma. Es una universal más un caso. Paso 2: la regla aplicable es instanciación universal. “Todas las homologías apoyan ancestro común; este caso es una homología; entonces este caso apoya ancestro común.” Paso 3: evalúo. La forma es válida.
Simon Carver
Y si además acepto como verdaderas las premisas biológicas, no solo es válido: sería sólido. Ahí se juntan lógica y Darwin en el mismo ejercicio. [warmly] Listo, con eso ya estás para agarrar un enunciado, desarmarlo y no dejarte engañar por lo que apenas suena bien.